【蜗牛扑克】德州扑克GTO圣杯算法:组合力量指数

2021年4月26日08:56:29 发表评论
摘要

"成长的关键是将更高维度的意识引入我们的意识"。这是介绍我的GTO圣杯算法的系列文章中的第二篇。

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"成长的关键是将更高维度的意识引入我们的意识"。

这是介绍我的GTO圣杯算法的系列文章中的第二篇。

这些文章是基于我的最新著作《扑克讲座》第一卷:小筹码锦标赛策略。

【蜗牛扑克】德州扑克GTO圣杯算法:组合力量指数

GTO Open Shoving

在第一部分结束时,我们制定了图1所示的GTO open-shoving图。我们可以看到,随着有效筹码变小和我们位置的改善,我们的GTO全下范围变得更广。这正是我们应该期待的。

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带有BBA的GTO open-shoving范围

这个图表提供了一个良好的开端,让我们知道哪些手牌可以在短码中不费吹灰之力地全下。但我们需要的不仅仅是全下范围的百分比;我们需要知道哪些具体的手可以全下。然而,记住属于每个范围的精确组合,对我们大多数人来说是一项艰巨的任务。

我们需要一种方法来简化这项工作。

组合力量指数 (CPI)

我们首先为每个起始组合建立一个组合力量指数。这与Lee Jones和加州数学教授James Kittock在2006年推出的SAGE力量指数相似。CPI为我们的起手分配点数,其方式与GTO open-shoving强度相一致。我将首先介绍CPI算法,然后解释我如何确定其参数。

确定CPI的算法

我们给每张洞牌分配一个强力号码(PN);A(17),K(13),Q(12),J(11),10(10),以此类推。这只是一张牌的等级,A除外。

我们把顶牌的PN翻倍,再加上底牌的PN;例如,T3o是23分(2×10+3)。

最后,我们根据组合的 "类型 "来增加分数。

对子=36分

同花= 5分

连张=5分

1个、2个或3个帽子=3分

所有这些点的总和就是CPI。这种算法比原来的SAGE力量指数更复杂,但它更准确地代表了GTO在全环情况下的干扰力量,有效筹码高达30个大盲。

我用来建立CPI参数的方法是很简单的。首先,我将某一特定情况下的所有组合的EV列成表格,例如图2中从按钮处开出16BB的解决方案。这绘制了CPI在31-46点之间的组合的EV,这是在大多数情况下最感兴趣的范围。然后我简单地调整了CPI参数,使 "拟合度"(R2)最大化。

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图2:从按钮处开出16BB的EV与CPI的关系。该曲线是二次最佳拟合。

最后,我做了一些小的调整,以使该算法更容易在现场牌桌上使用。我本可以通过使用分数参数或1、2、3加时的不同点值来创建一个稍微精确的CPI,但这将更难使用。这个算法是一个很好的折衷办法。考虑一下一些例子。

TT:20(顶牌加倍)+10(底牌)+36(对子)=66分。

JTs:22(双顶牌)+10(底牌)+5(连张)+5(同花)=42分。

QJo:24(顶牌加倍)+11(底牌)+3(帽子)=38分。

32o: 6(顶牌加倍)+2(底牌)+3(帽子)=11分。这是CPI系统中最糟糕的组合。

CPI的中位数是30点;所有组合中的50%有更高的CPI。

不要担心记住CPI的算法。30分钟的练习会把它刻在你的记忆中。注意:这个CPI定义与SAGE不同,也不是《锦标赛扑克》中的定义)

起手牌的顺序

我们起手牌的质量和我们的有效筹码大小是我们GTO干扰策略的主要影响因素。虽然还有其他因素可以影响我们的决定,但我们的GTO干扰范围是我们应该调整我们游戏的基线。

基于从按钮开出16BB的EV的手牌排名对其他情况来说并不确定。而且这个排名也不符合Flopzilla等程序中的排名。幸运的是,在这里我们不需要一个理论上的牌局排名方案。

我们有每一手起手牌的组合力量指数,也知道与之相关的GTO公开推手等级。当我们将每个组合的CPI与它的累积范围作图时,我们会发现图3中的曲线。累积范围是所有具有该CPI及以上的组合的范围)。

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图3. CPI与累积范围的关系。曲线是六阶多项式的最佳拟合,R2=0.992。

然后我们用一个六阶多项式来拟合这个数据,并使用这个方程将图1中的百分比范围转换成Open-Shoving指数。结果总结在图4中。请注意,拟合度(R2)几乎为1,因此与单个组合相关的误差非常小,通常小于1个指数点。

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图4. 有大盲的Open-Shoving指数,BB*栏是在小盲完成后使用的。

例子

假设我们在现场巡回赛中处于按钮位置,有12BB的有效筹码。在下一手牌发下来之前,我们查看了我们的图表,发现我们的开牌指数是33.5点。然后发牌,我们发现QTo。行动被弃牌到我们身边。我们是否有一手GTO明牌?

QTo的CPI是37点(2×12+10+3),高于33.5点的Open-Shoving指数。所以我们确实有一个无法利用的GTO shoving。

让我们考虑一下这里发生了什么。在BBA中,彩池中有2.5BBs,有效BBs为12。让我们假设两个盲注都有15BB。从图1可以看出,我们的Our Shoving指数33表示GTO shoving范围为40.2%。

小盲区的GTO跟注范围刚好是26%,这意味着他74%的时间应该弃牌。大盲的GTO跟注范围是31%,所以他应该有69%的时间弃牌。因此,如果两个盲注都在玩GTO跟注范围,我们的预期弃牌资产约为0.76×0.69=52%。而当被他们的GTO范围跟注时,我们会有合理的权益。

很少有对手会在这么宽的范围内跟注,因为他们的筹码对他们来说很珍贵。尤其是当输掉后,他们会被淘汰或被削弱。如果每个对手都以更紧的范围(如10%)跟注,我们将有81%的时间直接赢得彩池。

由于几乎所有的对手都认为太紧了,我们可以利用它们,将其推得比我们的GTO图建议的更宽。这意味着我们可以考虑我们的Open-Shoving指数来代表我们的Open-Shoving范围的“紧限制”。这就是为什么我们的图表不需要完全准确的一个原因。我们在这里不必担心小错误。

摘要

现在我们有了一个可以在牌桌上轻松使用的系统。我们只需将图4复制一份,也许可以把它放到我们的智能手机上。然后,我们在发牌前找到我们的Open-Shoving指数。一旦我们看到自己的手牌,我们就计算它的CPI,以确定它是否在GTO开牌范围内。

这就成为我们的基准策略。如果我们有一手GTO-shoving牌,我们就可以根据我们特定的扑克情况进行open-shove、open-bet或fold。如果没有,我们可以自信地弃牌。我们近乎完美的GTO知识为我们的决策提供了巨大的信心。

本系列的下一篇文章将展示我们如何进一步简化这个系统,这样我们就不需要看我们的图表副本了。这就是 "GTO圣杯算法"。

Steve Selbrede

【蜗牛扑克】德州扑克GTO圣杯算法:组合力量指数

退休的硅谷工程师,活跃的扑克牌研究者和七本扑克牌书籍的作者,包括他最新的扑克牌讲座,第一卷:小型筹码GTO锦标赛策略(圣杯算法)。

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